Base y Dimensión de un Espacio Vectorial, cambio de Base

 Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. 

Propiedades de las bases. 

 1. Una base de S es un sistema generador minimal de S (lo más pequeño posible). 

 2. Además es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande posible).

 3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como combinación lineal de           ella, de manera única para cada vector. 

Todas las bases de un mismo espacio o subespacio tienen el mismo número de vectores. Se llama dimensión de dicho espacio o subespacio. 

 Por tanto, la dimensión es el máximo número de vectores independientes que podemos tener en el espacio o subespacio. En otras palabras, es el máximo rango que puede tener un Es también el rango de cualquier sistema generador de dicho espacio. conjunto de vectores de dicho espacio.

Sean v1,v2,…,vr,w vectores de un espacio vectorial V. Se dice que el vector wes una combinación lineal de los vectores v1,v2,…,vr si se puede expresar como sigue:

w=k1v1+k2v2+…+krvr

donde k1,k2,…,kr son escalares.

Observación: Nosotros estamos trabajando con espacios vectoriales reales, o sea que los escalares son números reales.

Espacio vectorial